Odds와 Odds Ratios 이해하기

Odds와 Odds Ratios 이해하기

Making Sense of Odds and Odds Ratios

David A. Grimes, MD, and Kenneth F. Schulz, PhD, MBA

많은 의사들에게 있어 승산(Odds)과 승산비(Odds Ratios, 이하 OR)는 이해하기 어렵다. Odds는 "어떤 사건이 일어날 확률을 그 사건이 일어나지 않을 확률로 나눈 것"이다. Odds Ratio는 "한 그룹에서의 odds를 다른 그룹에서의 odds로 나눠준 것이다" (예를 들어 약을 복용한 그룹의 odds/약을 복용하지 않은 그룹의 Odds

확률(Probability)이 낮을 때(예를 들어 10% 이하일 때)는 OR은 실제의 relative risk(상대위험도, RR)를 반영한다. 그러나 사건의 확률이 높아질수록 OR은 점점 더 RR보다 과장되어 OR이 더 이상 RR을 대체하지 못한다. OR은 association(연관성)을 측정하는 데에는 항상 좋지만, RR을 대체하기에 항항 좋은 것은 아니다. OR을 이해하는 것이 어렵기 때문에, 그 활용은 OR이 연관성의 측정 용도로 적절한 Case-Control study와 logistic regression에 제한되어 사용되는 것이 좋다.

Converting Probability and Odds

Probability to Odds

The formula for converting from probability to odds is 

probability/(1–probability) = odds

Example

With a probability of 0.30, the odds would be calculated as 0.30/(1–0.30)0.30/0.700.43

Odds to Probability

In the reverse direction, the formula for converting odds to probability is

odds/(odds+1) = probability

Example

With an odds of 4, the probability would be calculated as 4/(4+1) = 4/5 = 0.80

PITFALLS OF ODDS RATIOS

OR은 몇 가지 단점이 있다.

Odds ratios have important drawbacks. 7 

첫 번째로, 의사들은 '확률'로 생각하지 '승산'으로 생각하지 않는다.

First, clinicians think in probabilities, not odds. 

두 번째로, 위에서 언급한 것처럼 OR은 RR을 과대평가한다. 특히 흔한 사건에 대해서 더 그러한데, OR이 1.0보다 크면 그 값은 항상 RR보다 크며, 반대로 OR이 1보다 작으면 그 값은 항상 RR보다 작다.

Second, as noted above, odds ratios exaggerate the effect size compared with a relative risk, especially for common outcomes. If the odds ratio is greater than 1.0, it is larger than the relative risk. Conversely, if the odds ratio is less than 1.0, it is smaller than the relative risk.8,9 

이 차이는 사건의 가능성이 0.1~0.2를 넘어서면 점차 더 심해진다.

This discrepancy becomes clinically important only when the baseline probabilities of the outcome exceed 0.10 to 0.20.

WHY BOTHER WITH ODDS RATIOS?

OR은 몇 가지 중요한 역할을 한다. OR이 연관성의 측정에 있어서는 매우 타당하나, RR의 대체역할로 항상 타당하진 않다. 첫 번째로 OR은 Case-Control study에서 Relative effect를 보는데 적당하다.

Odds ratios have several key roles to play. Although they are always a valid measure of association, they are not always a good substitute for relative risk. First, odds ratios are the appropriate measure of relative effect in case-control studies.11

두 번째로, OR은 메타분석에서 많이 쓰인다. 메타분석에서 연구자들은 차이를 더 두드러지게 보여주고 싶어하나, RR로는 그것이 제한적이다.

Second, odds ratios are commonly used in meta-analysis, which aggregates research studies to increase the power to find differences. With frequent outcomes, relative risks are constrained.12

예를 들어 baseline이 0.85인 상태를 0.99로 (100%에 매우 가까운) 끌어올렸다고 해도 Relative risk는 0.99/0.85=1.2밖에 되지 않는다. 즉, 새로운 치료가 20%의 향상효과밖에 없는 것처럼 보인다.

For example, assume that baseline fertility is 0.85. What would be the relative risk and odds ratio if a new treatment boosted fertility to 0.99? The relative risk of fertility with the new treatment compared with baseline would be 0.99/0.85, or 1.2. Thus, the new treatment increased the fertility rate by only 20%. 

이는 baseline이 0.85로 높았기 때문이며, 역학연구에서 1.2~1.5범위의 RR은 '약한 연관성'으로 평가받아서 해석하기가 어렵다. 

The highest possible increase in fertility rate can lead to only a small increase in the relative risk because the baseline rate (the referent) is so high.12 In epidemiology, relative risks in the range of 1.2 to 1.5 (“weak associations”) are difficult to interpret; bias can easily account for them.13 

반대로 같은 결과를 OR로 계산하면 99/5.7=17이 된다. (0.99/0.01)/(0.85/0.15) 

In contrast, the odds ratio of the fertility treatment in this example would be 99/5.7, or 17.

세 번째로, OR은 교란변수를 통제하기 위한 로지스틱 회귀분석의 결과로 나온 값이다. OR을 adjust하는 것은 통계 소프트웨어에서 쉽게 가능하며 이해하기 쉽다. 교란변수를 관리하지 못할 것에 대한 걱정이 OR에 대한 걱정보다 크다.

Third, odds ratios are the output of logistic regression, a technique often used to control for confounding bias in research analysis.14 Adjustment of odds ratios in logistic regression analysis is widely available through software packages and is easily understood. Properly addressing confounding in research usually trumps concerns regarding odds ratios.

SUMMING UP

많은 의사들에게 있어 OR은 이해하기 쉽지 않으며, 잘못 해석할 가능성도 높다. "희귀 질환 가정"하에서, 사건의 확률이 0.1~0.2보다 작을 때는 OR과 RR은 서로 대체가능하나, 확률이 높을 때는 전혀 그렇지 않다.

Odds ratios are hard for many clinicians to understand and susceptible to misinterpretation.2 Under the “rare disease assumption,” when the probability of an outcome is less than 0.10 or 0.20, the odds ratio and relative risk can be used interchangeably. This is not true when the probability is higher.

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Obstet Gynecol. 2008 Feb;111(2 Pt 1):423-6. doi: 10.1097/01.AOG.0000297304.32187.5d.

Making sense of odds and odds ratios.

Grimes DA, Schulz KF.

Source

Family Health International, Research Triangle Park, North Carolina 27709, USA. dgrimes@fhi.org

Abstract

Odds and odds ratios are hard for many clinicians to understand. Odds are the probability of an event occurring divided by the probability of the event not occurring. An odds ratio is the odds of the event in one group, for example, those exposed to a drug, divided by the odds in another group not exposed. Odds ratios always exaggerate the true relative risk to some degree. When the probability of the disease is low (for example, less than 10%), the odds ratio approximates the true relative risk. As the event becomes more common, the exaggeration grows, and the odds ratio no longer is a useful proxy for the relative risk. Although the odds ratio is always a valid measure of association, it is not always a good substitute for the relative risk. Because of the difficulty in understanding odds ratios, their use should probably be limited to case-control studies and logistic regression, for which odds ratios are the proper measures of association.