SPSS 20.0 매뉴얼 : 8장. 분산분석 II : 피실험자내 디자인 ANOVA와 삼원 ANOVA (구형성 가정, Sphericity assumption)

1. 피실험자내 디자인/반복측정 디자인 ANOVA의 개요

(1)개념

* 일원분산분석   

- 가장 전형적인 실험에 의해 수집한 자료의 분산분석이다.

- 피실험자간 디자인(between subjects design)

예) 다수의 사원들을 네 집단으로 나누어 집단별로 다른 처치를 한 결과를 비교하는 것.

= 이 경우 교육받기 전의 판매능력은 동일한 것으로 가정함

= 이러한 실험 디자인은 집단에 따라 다른 피실험자들이 할당되므로 피실험자간 디자인(between subjects design)이라고 함.

- 피실험자내디자인(within subjects design)

= 그런데 실제로 개인들의 능력은 다르며 그 차이가 클수록 노이즈로 작용하여 결과값에 영향을 줄 수 있다.

= 이러한 노이즈를 방지하기 위해서는 개별 피실험자들에게 모든 처치를 하는 것이다. 이와 같은 실험 디자인을 피실험자내 디자인(within subjects design)이라고함.

= 이 경우 개별 피실험자들에게 여러 처치를 하고 복수의 값들을 측정하므로 반복측정 디자인(repeated measures design)이라고도 함.

= 노이즈를 측정할 수 있다는 장점, 피실험자들의 수를 줄일 수 있다는 장점.

(2)자료

* 독립변수 : 명목척도

* 종속변수 : 간격척도 or 비율척도

(3)가정

* 구형성 가정(sphericity assumption)이 필요

- 구형성 가정(sphericity assumption)은 반복측정 디자인의 경우 요구되는 가정으로 일원분산분석(피실험자간)의 경우 분산의 동일성 가정에 해당한다.

- 연구 대상인 집단들 중에서 어느 두 집단의 차이값들의 분산(variance of the differences for any two groups)은 다른 어느 두 집단의 차이값들의 분산과 동일하다는 가정이다.

- Mauchly의 구형성 검정에서 W가 1이면 완벽한 구형성이며, 1에 가까울수록 구형성이 강해진다.

- 구형성 검정에서 귀무가설은 데이터가 구형성을 갖는다는 것이다. 

* 구형성 가정을 충족시키지 못하면 1종 오류가 커질 수 있다. 

- 즉 집단 간 차이가 없는데 차이가 있다고 잘못 결론내릴 수 있다.

- 이 경우 보다 보수적으로 검증할 필요가 있으며 Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt, 혹은 하한값 행의 값으로 검증하면 된다.

= 이 중에서 하한값이 가장 보수적, Greenhouse-Geisser가 중간 보수적, 그리고 Huynh-Feldt가 가장 덜 보수적이다.

2. 삼원분산분석(Three-Way ANOVA) - 팩토리얼 디자인

(1) 개념

* 팩토리얼 디자인에 의한 이원분산분석의 경우 처치변수(독립변수)가 두 개이다. 이러한 디자인에 한 개의 처치변수를 추가하여 세 개가 되면 삼원분산분석 (three-way ANOVA)을 실시할 수 있다.

* 이 경우 연구자의 주 관심은 세 개의 처치변수들 간의 상호작용효과에 관한 것이 된다.

(2) 자료

일원분산분석의 경우와 동일

(3) 가정

일원분산분석의 경우와 동일

광고대안과 성별의 상호작용효과에 학력이 조절적(moderating) 작용을 하는가?

=> 광고대안과 성별의 상호작용효과는 학력에 따라 다르다 (= 광고대안과 성별의 상호작용효과에 학력이 조절적 작용을 한다)

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1-way ANOVA

Are there differences in the degree of religious commitment between countries (UK, USA, and Australia)?

1-way repeated measures ANOVA

Do university students have different levels of satisfaction for educational, social, and campus-related domains ?

Factorial ANOVA

Are there differences in the degree of religious commitment between countries (UK, USA, and Australia) and gender (male and female)?

Mixed ANOVA

Does couples' relationship satisfaction differ between males and females and before and after having children?

ANCOVA

Are there differences in university student satisfaction between males and females (gender) after controlling for level of academic performance?

(출처 : http://www.slideshare.net/jtneill/anova-12554263)

ANOVA from James Neill